位置矢量
位置向量一般指本詞條
位置矢量是在某一時刻，以坐標原點為起點，以運動質點所在位置為終點的有向線段。位移和位矢雖然都是矢量，但二者是兩個不同的概念。位矢是在某一時刻，以坐標原點為起點，以運動質點所在位置為終點的有向線段；而位移是在一段時間間隔內，從質點的起始位置引向質點的終止位置的有向線段。
基本介紹
中文名：位置矢量外文名：(Position) Vector適用範圍：數理科學
定義,說明,與位移的區別,矢量運算,相對位置矢量,相對坐標函式,
定義位置矢量是在某一時刻，以坐標原點為起點，以運動質點所在位置為終點的有向線段。仿射幾何學定義：A為仿射空間，若確定任意一點 ，則使 的A的元素p與V的元素α有一一對應的關係。這樣的α稱為以O為起點的p的位置矢量，以 表示。說明①質點在參照系內選定坐標系中的位置矢量，是一根由坐標系原點指向質點所在位置的有向線段，如圖的r。②對於直角坐標系，質點的位置矢量可用x、y、z來確定，其大小為 。其方向的餘弦分別為 ，且 。位置矢量與位移的區別位矢描述的是在某一時刻運動質點在空間中的位置；而位移描述的是在某一時間間隔內運動質點位置變動的大小和方向。位矢與時刻相對應；位移與時間間隔相對應。矢量運算1. 矢量A和B相加定義為兩矢量的和，用新矢量A+B表示。用的平行四邊形法則或首尾相接法則進行A和B相減定義為兩矢量的差，用新矢量A-B表示。寫為A-B=A +(-B)，按B反向再與A相加。矢量的加（減）運算法則：交換律：A+B=B+A；結合律：A+B-C=A+(B-C)=(A+B)-C。2. 標量ƒ與矢量A的乘積定義為一新矢量ƒA，它是A的ƒ倍。3. 兩矢量A和B的標量積定義為標量 ，又稱為點積。其量值為兩矢量的模與兩矢量間夾角α (0≤α≤180°)的餘弦之積特點：（1）兩矢量的點積為一標量，其正、負取決於α是銳角還是鈍角；（2）點積遵從交換律；（3）A與B相互垂直，|A||B|cosα=0，反之亦然；（4）在直角坐標下A、B的點積運算：將兩矢量的各分量逐項點乘。矢量的點積遵循分配率。4. A和B的矢量積表示為A×B，又稱為叉積。特點：（1）兩矢量的叉積是一個矢量；（2）叉積不遵從交換率，應是A×B=-(B×A)；（3）A、B相平行（α= 0或180°）時，A×B=0，反之亦然------兩矢量平行的充要條件；（4）A自身的叉積為零，即A×A=0。相對位置矢量相對位置矢量可表示空間任意兩點之間的位置關係。R是以P'點為起點、P點為終點的空間矢量，它的模表示P點相對於P'點的距離，它的方向表示P點相對於P'點所處的方位，則稱R為P點相對於P'點的相對位置矢量。若考慮P'點相對於P點的相對位置矢量R'，則R'的方向是由P點指向P'點，有R'=-R。任何真實的物理場，都有其產生的根源即所謂的場源，例如靜止電荷是靜電場的場源，恆定電流是恆定磁場的場源，等等。場源和它所產生的物理場總是與空間概念聯繫在一起的。以後我們將要研究的電磁場和它的源之間存在的關係，其中場源所在位置的點和需要確定場量（如電場強度矢量和磁場強度矢量）的點需要在名稱和符號上加以明確的區分。場源所在位置的點簡稱源點，用加撇的源點坐標 (x', y', z') 或r'表示；需要確定場量的點簡稱場點，用不帶撇的場點坐標（x, y, z）或r表示。於是，R就具有了場點相對於源點的相對位置矢量的特殊含義。至於空間普通兩點的相對位置矢量，可通過加雙下標予以區別，如將P2點相對於P1點的相對位置矢量記為R12，其方向是由P1點指向P2點。相對坐標函式與相對位置矢量有關的一類函式，其變數為場點與源點的坐標差。相對坐標標量函式和相對坐標矢量函式分別記為。
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