许多导数的常见性质都适用于方向导数。例如，对于任何在p的邻域内有定义且在点p可微的函数，都有：

加法定则：

∇

v

(

f

+

g

)

=

∇

v

f

+

∇

v

g

{\displaystyle \nabla _{v}(f+g)=\nabla _{v}f+\nabla _{v}g}

常数因子法则：对于任何常数c，

∇

v

(

c

f

)

=

c

∇

v

f

{\displaystyle \nabla _{v}(cf)=c\nabla _{v}f}

乘法定则（或莱布尼兹法则）：

∇

v

(

f

g

)

=

g

∇

v

f

+

f

∇

v

g

{\displaystyle \nabla _{v}(fg)=g\nabla _{v}f+f\nabla _{v}g}

复合函数求导法则：如果g在点p可微且h在g(p)可微，则

∇

v

(

h

∘

g

)

(

p

)

=

h

′

(

g

(

p

)

)

∇

v

g

(

p

)

{\displaystyle \nabla _{v}(h\circ g)(p)=h'(g(p))\nabla _{v}g(p)}

如果函數

f

{\displaystyle f}

在點

x

{\displaystyle \mathbf {x} }

處可微，則沿著任意非零向量

v

{\displaystyle \mathbf {v} }

的方向導數都存在。則有：

∇

v

f

(

x

)

=

D

f

x

(

v

)

=

v

⋅

∇

f

(

x

)

,

{\displaystyle \nabla _{\mathbf {v} }{f}(\mathbf {x} )=\mathrm {D} f_{\mathbf {x} }(\mathbf {v} )=\mathbf {v} \cdot \nabla f(\mathbf {x} ),}

其中

D

f

x

{\displaystyle \mathrm {D} f_{\mathbf {x} }}

是函数

f

{\displaystyle f}

在點

x

{\displaystyle \mathbf {x} }

的全微分，為一線性映射；

∇

{\displaystyle \nabla }

符號表示梯度算子，而“

⋅

{\displaystyle \cdot }

”表示

R

n

{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}

中的内积。 (註：在這例子裡，如果線性映射

D

f

x

{\displaystyle \mathrm {D} f_{\mathbf {x} }}

用矩陣表示且選用自然基底的話，

D

f

x

=

∇

f

(

x

)

{\displaystyle \mathrm {D} f_{\mathbf {x} }=\nabla f({\mathbf {x} })}

為 1 ×n 的矩陣)。

如果函数在某一点可微，则其在这一点上沿任何向量的方向导数都存在。但反之则不然。即便一个函数在某一点上沿任何向量的方向导数都存在，它也有可能在这一点上不可微，甚至不连续。

最大方向导数

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如果一个标量场在某点沿任意方向的方向导数都存在，则其中必有最大的一个。由柯西不等式可知，方向导数的最大值等于其梯度的范数，当且仅当沿着其梯度的方向时取到。这也说明标量场某点梯度的方向是函数瞬时变化率最大的方向[2]:36。